Question

6．如圖所示，一列簡諧波在均勻介質中傳播，圖甲表示t=0時刻的波形圖，圖乙表示圖甲中質點D從t=0時刻開始的振動圖象，試求：
（1）這列波傳播的速度和方向；
（2）t=4.5s時，質點P偏離平衡位置的位移．

Answer 1

分析 （1）由甲圖得到波長，由乙圖得到周期，根據v=$\frac{λ}{T}$求解波速，根據波的平移法即可確定傳播的方向；
（2）寫出質點P的振動方程，代入時間即可求出t=4.5s時，質點P偏離平衡位置的位移．

解答 解：（1）由甲圖知波長λ=6m，由乙圖知周期T=4s，
所以波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{6}{4}$=1.5m/s
由乙圖知，t=0時刻，質點D正向下運動，由波形平移法可知，波的傳播方向為沿x軸負方向．
（2）質點P振動的角頻率ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{2}$ rad/s
質點P的簡諧運動方程為 y=Asinωt=10sin（$\frac{π}{2}$t）cm
所以t=4.5s時，代入上式得 y=5$\sqrt{2}$cm
答：
（1）這列波傳播的速度是1.5m/s，方向沿x軸負方向；
（2）t=4.5s時，質點P偏離平衡位置的位移是5$\sqrt{2}$cm．

點評 本題關鍵要把握兩種圖象的內在聯系，能根據振動圖象讀出質點的速度方向，在波動圖象上判斷出波的傳播方向，同時要振幅、角頻率和初相位三個要素寫出簡諧運動質點的振動方程．