Question

17．如圖所示，斜面上鋪有動物毛皮．由于毛皮表面的特殊性，引起物體的運動有如下特點：①順著毛的生長方向運動時毛皮產生的阻力可以忽略；②逆著毛的生長方向運動會受到來自毛皮的滑動摩擦力．一滑塊從斜面底端以初速v₀=3.6m/s沖上足夠長的斜面，斜面的傾斜角為θ=37°，過了t=1.8s后滑塊回到出發點．若認為毛皮產生滑動摩擦力時，動摩擦因數μ為定值，g取10m/s²，
（1）試判斷如圖所示情況下，物體在上滑還是下滑時會受到摩擦力？
（2）μ的值為多少？
（3）斜面底端有一塊彈性擋板P，滑塊撞擊擋板前后速度大小不變，方向相反，則滑塊運動的總路程為多少？

Answer 1

分析 （1）根據題目介紹的毛皮的特點，可以發現下滑時是逆著毛的生長方向的，所以下滑時會受到摩擦力；
（2）根據毛皮的特點可知，上滑和下滑時物體的受力是不一樣的，由牛頓第二定律，和運動學規律列方程，就可以求得動摩擦因數．
（3）應用動能定理可以求出滑塊運動的總路程．

解答 解：（1）由圖可以發現，動物的毛是向上的，所以向上運動時可以忽略阻力，下滑時是逆著毛的生長方向的，此時會受到摩擦力．
（2）由牛頓第二定律得：
上滑時：a=$\frac{mgsin37°}{m}$=6m/s²，
上滑的運動時間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.6s，
上滑的位移：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=1.08m，
滑塊向下滑行的時間：t₂=t-t₁=1.2s，
下滑時的加速度：a′=$\frac{2x}{{t}_{2}^{2}}$=1.5m/s²，
由牛頓第二定律得：a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$，
解得：μ=0.5625；
（3）對整個過程，由動能定理得：
-μmgcos37°×s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：s=1.44m，
總路程：s′=2s=2.88m；
答：（1）物體在下滑時會受到摩擦力；
（2）μ的值為0.5625；
（3）滑塊運動的總路程為2.88m．

點評 通過介紹的毛皮的特點，通過分析可以知道物體在向上和向下運動時受的力是不同的，知道了受力的變化，在由牛頓第二定律和運動學的公式就可以求出了，本題比較新穎，是道好題．