Question

如圖8-3-12所示，一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序號是1、2、3、…、n的木塊，所有木塊的質量均為m，與木板間的動摩擦因數都相同.開始時，木板靜止不動，第1、2、3、…、n號木塊的初速度分別是v₀、2v₀、3v₀、…、nv₀，方向都向右，木板的質量與所有木塊的總質量相等.最終所有木塊與木板以共同速度勻速運動.設木塊之間均無相互碰撞，木板足夠長，試求：

圖8-3-12

（1）所有木塊與木板一起勻速運動的速度v_n；

（2）第1號木塊與木板剛好相對靜止時的速度v₁.

Answer 1

（1）       (2)

解析:

（1）n個木塊在木板上滑動，直到都相對木板靜止不動，整個過程均遵守動量守恒.

m(v₀+2v₀+…+nv₀)=(nm+nm)v_n

v_n=.

（2）設第一號木塊與木板相對靜止時的速度為v₁,此木塊速度改變的大小Δv=v₀-v₁,其他木塊與1號木塊有相同的加速度，故都減小了v₀-v₁,木板的動量增量為nmv₁,由動量守恒得nmv₁=nm(v₀-v₁)

解得v₁=.