Question

11．如圖所示，帶電小球A和B放在傾角為30°的光滑絕緣斜面上，質量均為m，所帶電荷量分別為+q和-q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上加速運動，已知重力加速度為g，靜電力常量k，求：
（1）加速度a的大�。�
（2）F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據庫侖定律，代入數據計算出兩球相互吸引的庫侖力F_庫=$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$．A球和B球的加速度相同，隔離B球，由牛頓第二定律有：F_庫-mgsin 30°=ma，聯立即可計算出加速度．
（2）把A球和B球看成整體，A、B間的庫侖力為系統內力，由牛頓第二定律有F-（m+m）gsin 30°=（m+m）a，代入數據可以計算出恒力F．

解答 解：（1）根據庫侖定律，兩球相互吸引的庫侖力：
F_庫═$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{k{q}^{2}}{{r}_{2}}$，
A球和B球的加速度相同，隔離B球，由牛頓第二定律有：F_庫-mgsin 30°=ma…①，
所以：a=$\frac{{F}_{庫}-mgsin30°}{m}$=$\frac{k{q}^{2}}{m{r}^{2}}-\frac{1}{2}g$
（2）把A球和B球看成整體，A、B間的庫侖力為系統內力，由牛頓第二定律有：
F-（m+m）gsin 30°=（m+m）a…②，
聯立得：F=$mg+\frac{2k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
答：（1）加速度a的大小是$\frac{k{q}^{2}}{m{r}^{2}}-\frac{1}{2}g$；
（2）F的大小是$mg+\frac{2k{q}^{2}}{{r}^{2}}$．

點評 本題關鍵是要能對小球正確的受力分析，對兩個小球能靈活利用整體法和隔離法，運用牛頓第二定律列方程計算．