Question

質量為M，電阻為R的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb´a´。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的aa´邊和bb´邊都處在磁極間，極間磁感應強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）

（1）求方框下落的最大速度v_m（設磁場區域在豎直方向足夠長）；
（2）當方框下落的加速度為g/2時，求方框的發熱功率P；
（3）已知方框下落的時間為t時，下落的高度為h，其速度為v_t（v_t<v_m）。求此過程中方框中產生的熱量。（根據能量守恒定律）
（4）若在同一時間t內，方框內產生的熱與一恒定電流I₀在該框內產生的熱相同，求恒定電流I₀的表達式。

Answer 1

（1）（2）（3）（4）

（1）方框下落速度為v時，產生的感應電動勢 
感應電流                          
方框下落過程，受到重力G及安培力F， ，方向豎直向下
 ，方向豎直向下
當F=G時，方框達到最大速度，即v=v_m則 
方框下落的最大速度   
（2）方框下落加速度為時，有，則   
方框的發熱功率  
（3）根據能量守恒定律，有 

（4） 則