Question

10．如圖所示，物體A置于足夠長桌面的左端，且與桌面的動摩擦因數μ=0.2，A與B通過軟繩搭放在光滑定滑輪兩端，B與地面間的距離s=0.8m．開始繩拉直從靜止釋放A、B．若B落地后不反彈，m_A=4kg，m_B=1kg．（g取10m/s²）．求：B落地后A在桌面上還能滑行多遠才能靜止下來？

Answer 1

分析 先根據能量守恒定律求出B落到地面時的速度大小，B落地后，A在水平面上繼續滑行，根據動能定理求解A滑行的距離．

解答 解：B下落過程，根據能量守恒定律：${m}_{B}^{\;}gs=\frac{1}{2}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）{v}_{B}^{2}+μ{m}_{A}^{\;}gs$
得，${v}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{2（{m}_{B}^{\;}-μ{m}_{A}^{\;}）gs}{{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}}}$
代入解得：${v}_{B}^{\;}=0.8m/s$
B落地后，A以${v}_{A}^{\;}=0.8m/s$初速度繼續向前運動，克服摩擦力做功最后停下，根據動能定理得：
$μ{m}_{A}^{\;}gs′=\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{A}^{2}$
其中${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}$
得$s′=\frac{{v}_{A}^{2}}{2μg}=0.16m$
答：B落地后A在桌面上還能滑行0.16m遠才能靜止下來

點評 本題是連接體問題，采用能量守恒定律研究，也可以運用動能定理、或牛頓運動定律和運動學公式結合研究．