Question

12．火車長100m，從車頭離橋頭200m處由靜止開始以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，橋長為150m．求：
（1）整個火車通過全橋的時間．
（2）整個火車通過橋頭的時間．

Answer 1

分析 （1）分別求出火車從開始運動到到達橋頭和車尾離開橋尾的時間，從而得出整個火車通過全橋的時間．
（2）分別求出火車從開始運動到達橋頭和車尾離開橋頭的時間，從而求出整個火車通過橋頭的時間．

解答 解：（1）根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得火車從開始運動到達橋頭的時間：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×200}{0.5}}s=20\sqrt{2}s$，
火車從開始到車尾離開橋尾的時間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×（200+150+100）}{0.5}}$s=$30\sqrt{2}s$，
則整個火車通過全橋的時間為：$△{t}_{1}={t}_{2}-{t}_{1}=30\sqrt{2}-20\sqrt{2}s$=$10\sqrt{2}s$．
（2）火車車尾到達橋頭的時間為：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{x}_{3}}{a}}=\sqrt{\frac{2×（200+100）}{0.5}}$s=$20\sqrt{3}$s，
則整個火車通過橋頭的時間為：$△{t}_{2}={t}_{3}-{t}_{1}=20（\sqrt{3}-\sqrt{2}）s$．
答：（1）整個火車通過全橋的時間為$10\sqrt{2}$s．
（2）整個火車通過橋頭的時間為$20（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$s．．

點評 解決本題的關鍵作出運動示意圖，搞清位移的大小，結合運動學公式進行求解．