Question

如圖所示，一個質量m=0.2 kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在豎立的圓環上，彈簧的上端固定于環的最高點A，環的半徑R=0.50m.彈簧的原長l₀=0.50m，勁度系數k=4.8 N/m.若小球從圖示位置B點由靜止開始滑動到最低點C時，彈簧的彈性勢能E_彈=0.60 J，求：

(1)小球到C點時速度v_c的大小.

(2)小球在C點對環的作用力.(g取10 m/s²)

Answer 1

解：(1)小球在B點時彈簧的長度為l₁=R=l₀ 

所以在此位置時彈簧處于自然狀態，彈簧的彈性勢能等于零.

小球由B點滑到C點的過程中，系統的機械能守恒，則有mgR(1+cos60°)=m+E_彈 

可解得v_C=3.0 m／s 

(2)設環對球在C點的作用力為F，方向豎直向上.如圖所示.由牛頓第二定律有

F_彈+F-mg=m

由胡克定律有F_彈=k(2R-l₀) 

由以上兩式可解得F=3.2 N. 

由牛頓第三定律可知，球對環的作用力與F等值反向.