Question

如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質量m=1kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.2。物體受到沿平行于斜面向上的輕細線的拉力F="9.6" N的作用，從靜止開始運動，經2s繩子突然斷了。求繩斷后多長時間物體速度大小為22m/s。（結果保留兩位有效數字，已知sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

5.5s 

第一階段：在最初2 s內，物體在F=9.6N的拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運動，受力如圖所示，有：沿斜面方向F-mgsinθ-F_f=ma₁ …………（1分）
沿垂直斜面方向F_N="mgcosθ  " …………（1分）
且F_f=μF_N   …………（1分）
由①②③得：a₁==2m/s² …………（1分）
2 s末繩斷時瞬時速度v₁=a₁t₁="4" m/s …………（1分）
第二階段：從撤去F到物體繼續沿斜面向上運動到達速度為零的過程，設加速度為a₂，則：
a₂=="-7.6" m/s² …………（3分）
設從斷繩到物體達最高點所需時間為t₂，據運動學公式v₂=v₁+a₂t₂，得t₂="=0.53" s …………（2分）
第三階段：物體從最高點沿斜面下滑，在第三階段物體加速度為a₃，所需時間為t₃.由牛頓定律知：
a₃="(mgsinθ-μmgcosθ)/m=4.4" m/s² …………（3分）
速度達v₃="22" m/s，所需時間t₃=(v₃-0)/a₃="5s  " …………（1分）
綜上所述，從繩斷到速度為22m/s所經歷的總時間t=t₂+t₃=0.53s+5s≈5.5s