Question

12．如圖所示，傳送帶與水平成α=37°，傳送帶A、B間距L=5.8m，傳送帶始終以4m/s速度順時針轉動，將一小物體輕輕釋放在A處，小物體與傳送帶間動摩擦因數為μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（取g=10m/s²）試求：
（1）剛釋放時，小物體加速度的大小？
（2）小物體從A運動到B所需時間？

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑，綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發生了“突變”．

解答 解：（1）受力分析：正交分解，根據牛頓第二定律可知：mgsinα+μmgcosα=ma₁
解得a₁=gsinα+μgcosα=10m/s²
（2）物塊加速到4 m/s的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$m＜L，
運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{10}s=0.4s$
又因μ=0.5＜tanα，故物塊先以a₁加速，再以${a}_{2}=\frac{mgsinα-μmgcosα}{m}=2$m/s²
加速通過的位移為
x₂=L-x₁=5m，
根據位移時間公式可知${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，
解得：t₂=1s或t₂=-5s（舍）
經歷的總時間為t=t₁+t₂=1.4s
答：（1）剛釋放時，小物體加速度的大小為10m/s²
（2）小物體從A運動到B所需時間為1.4s

點評 從上述例題可以總結出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．