Question

12．一個質(zhì)量為m=2kg的物塊靜止放置在粗糙水平地面O處，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，在水平拉力F作用下物塊由靜止開始沿水平地面向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后，物塊回到出發(fā)點O處，取水平向右為速度的正方向，如圖a所示，物塊運(yùn)動過程中其速度v隨時間t變化規(guī)律如圖b所示，重力加速度g取l0m/s²，求：
（1）經(jīng)過幾秒水平拉力方向改變？兩過程水平拉力大小分別是多少？
（2）物體經(jīng)過幾秒回到出發(fā)點？總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v-t圖象分別求出不同時間段的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出每段時間內(nèi)拉力，進(jìn)而得出水平拉力方向改變的時刻；
（2）根據(jù)圖象求出物塊在0～4s內(nèi)的位移大小，然后根據(jù)物塊再次回到出發(fā)點時的位移大小不變和位移時間公式求出物塊從反向運(yùn)動回到出發(fā)點的時間，
從而得出物體回到出發(fā)點經(jīng)歷的時間；物塊運(yùn)動的總路程等于兩次位移大小之和．

解答 解：（1）物塊在0～3s內(nèi)的加速度：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{3}{3}$m/s²=1m/s²，
由牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-μmg=ma₁，
解得：F₁=12N，
物塊在3s～4s內(nèi)的加速度：
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{-3}{1}$m/s²=-3m/s²，
由牛頓第二定律得，F(xiàn)₂-μmg=ma₂，
解得：F₂=4N，此時水平拉力方向沒有改變，
所以在0到4s，物塊向正方向運(yùn)動；在4s到5s，物塊反方向運(yùn)動，
故物塊經(jīng)過4秒水平拉力方向改變，
物塊在4s～5s內(nèi)的加速度：
a₃=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{-3}{1}$m/s²=-3m/s²，
由牛頓第二定律得，-F₃-μmg=-ma₃，
解得：F₃=-16N．
（2）由圖象可知，物塊在0～4s內(nèi)的位移大小：
x=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$×3×4m=6m，
由x=$\frac{1}{2}$a₃t′²得，物塊從反向運(yùn)動回到出發(fā)點的時間：
t′=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×6}{3}}$s=2s，
則物體回到出發(fā)點經(jīng)歷的時間：
t_總=t+t′=4s+2s=6s．
物體運(yùn)動的總路程：
s=2x=2×6m=12m．
答：（1）經(jīng)過4秒水平拉力方向改變；物塊正向運(yùn)動過程的拉力大小為12N和4N；反向運(yùn)動過程的拉力大小為16N；
（2）物體經(jīng)過6秒回到出發(fā)點；總路程是12m．

點評 解答本題的關(guān)鍵是知道v-t圖象中圖象的含義：①圖象的斜率表示物體的加速度；②圖象與時間軸所圍面積表示物體的位移；③速度值為正，表示物體向正方向運(yùn)動，速度值為負(fù)，表示物體向反方向運(yùn)動．