Question

“嫦娥一號”探月衛星以圓形軌道繞月飛行，衛星將獲取的信息以微波信號發回地球，假設衛星繞月的軌道平面與地月連心線共面，各已知物理量如表中所示：

地球質量	月球質量	地球半徑	月球半徑	月球表面 重力加速度	月球繞地 軌道半徑	衛星繞月 軌道半徑
M	m	Ｒ	R1	g1	r	r1

（1）嫦娥一號在奔月過程中受地球和月球引力相等時離月球面的高度為多少？

（2）嫦娥一號繞月球一周所用的時間為多少？

Answer 1

解析：（1）設衛星質量m′，由萬有引力定律得：

衛星受地球和月球引力相等有：       

又因為：Ｌ_１＋Ｌ_２＝r  　，　衛星到月球表面的距離為：Ｓ＝Ｌ_２－Ｒ_１　　　　　　　

由上各式解得 　　　　　　　　

（2）由月球對衛星的萬有引力提供向心力得： 

在月球表面有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得繞月球一周所用的時間為：

【答案】（1）（2）