Question

17．如圖，某科研小組利用一個玩具風扇中的直流電動機制作了一個動力裝置，來牽引長為L=1m的木板，已知木板質量M=2.0kg與水平面之間的動摩擦因數μ₁=0.1，在第一次實驗中，當U=6V時，恰能牽引著木板以v=1.25m/s的速度勻速運動，且測得電流I=0.5A，在第二次實驗中，在木板的最右端放一質量為m=4.0kg物塊，物塊與木板之間的動摩擦因數μ₂=0.05，現控制電動機使木板從靜止開始以恒定加速度a=1.0m/s²運動，重力加速度g取10m/s²
（1）電動機線圈的電阻r等于多少？
（2）第二次實驗中，物塊與木板分離時，電動機輸出的機械功率？
（3）第二次實驗中，物塊與木板分離時，立即將電動機的輸出功率立即調整為P₀=8W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，4s鐘后達到最大速度，求在這一過程中木板的位移為多大？

Answer 1

分析 （1）根據平衡求出牽引力的大小，結合能量守恒求出線圈的內阻．
（2）根據牛頓第二定律求出木塊的加速度，抓住位移之差等于L，求出運動的時間，從而得出木板的速度，根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出電動機輸出的機械功率．
（3）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=fv求出最大速度，結合動能定理求出在這一過程中木板的位移．

解答 解：（1）在第一次實驗中，當U=6V時，恰能牽引著木板以v=1.25m/s的速度勻速運動，牽引力為：
F=μ₁Mg=0.1×20N=2N，
根據能量守恒得：UI=Fv+I²r，
解得：r=$\frac{UI-Fv}{{I}^{2}}=\frac{6×0.5-2×1.25}{0.25}=2Ω$．
（2）木塊的加速度為：$a′={μ}_{2}g=0.05×10m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根據$\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=L$，
代入數據解得：t=2s，
此時木板的速度為：v′=at=1×2m/s=2m/s，
根據牛頓第二定律得：F-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma，
代入數據解得：F=10N，
則電動機輸出的機械功率P=Fv′=10×2W=20W．
（3）當牽引力等于阻力時，速度最大，最大速度為：
${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{{P}_{0}}{{μ}_{1}Mg}=\frac{8}{0.1×20}=4m/s$，
根據動能定理得：${P}_{0}t-μMgs=\frac{1}{2}M{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$，
代入數據解得：s=10m．
答：（1）電動機線圈的電阻r等于2Ω；
（2）電動機輸出的機械功率為20W；
（3）在這一過程中木板的位移為10m．

點評 本題綜合考查了能量守恒、牛頓第二定律、動能定理、運動學公式以及功率的公式，知道加速度為零時，木板的速度最大，會根據受力分析物體的運動規律是解決本題的關鍵．