Question

14．如圖所示，質量為60kg的人從高3m、長5m的斜面上靜止滑下．
（1）若斜面光滑，求人滑至底端時的速度；
（2）若人沿斜面滑下時所受阻力為100N，求人滑至底端時的速度．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）若斜面光滑，人受到重力、支持力兩個力的作用，根據動能定理求出人滑至底端時的速度
（2）若斜面粗糙，人下滑過程中受到重力、支持力和阻力，根據動能定理求出人滑至底端時的速度

解答 解：（1）人下滑過程中，根據動能定理有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×3}=2\sqrt{15}m/s$
（2）當斜面粗糙時，根據動能定理有：
$mgh-{F}_{f}^{\;}l=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
代入數據：$60×10×3-100×5=\frac{1}{2}×60{v}_{\;}^{2}$
解得：v=6.5m/s
答：（1）若斜面光滑，人滑至底端時的速度$2\sqrt{15}m/s$；
（2）若人沿斜面滑下時所受阻力為100N，人滑至底端時的速度為6.5m/s

點評 解答本題的關鍵是對研究對象進行正確的受力分析，運用動能定理即可求解，本題也可以運用牛頓第二定律和運動學公式，同學們可以兩種方法都做一下，進行比較．