Question

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球作勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度為R，b衛(wèi)星離地面的高度為3R，則a、b兩衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度大小之比g_a：g_b=

 

，a、b兩衛(wèi)星運行的線速度大小之比Va：V_b=

 

．

Answer 1

分析：兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球作勻速圓周運動，軌道半徑不同，我們可利用萬有引力提供它們做圓周運動的向心力來列式分析．

解答：解：根據(jù)萬有引力等于重力有：

GMm

r2

=mg
g=

GM

r2

a衛(wèi)星離地面的高度為R，b衛(wèi)星離地面的高度為3R，
a、b兩衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度大小之比g_a：g_b=

1 (2R)2

1 (4R)2

=4：1
根據(jù)萬有引力等于向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得：v=

GM r

a、b兩衛(wèi)星運行的線速度大小之比Va：V_b=

1 2R

1 4R

=

2

：1
故答案為：4：1，

2

：1

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力列出等式，要比較一個物理量大小，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，在進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量選取應(yīng)用．