Question

回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖為回旋加速器的示意圖．D₁、D₂是兩個中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D形盒接在高頻交流電源上．在D₁盒中心A處有粒子源，產生的帶正電粒子在兩盒之間被電場加速后進入D₂盒中．兩個D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，帶電粒子在磁場力的作用下做勻速圓周運動，經過半個圓周后，再次到達兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經過狹縫時再次被加速．如此，粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經過狹縫，一次一次地被加速，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達D形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被導出．已知帶電粒子的電荷量為q，質量為m，加速時狹縫間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D形盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d．設從粒子源產生的帶電粒子的初速度為零，不計粒子受到的重力，求：
（1）帶電粒子能被加速的最大動能E_k；
（2）帶電粒子在D₂盒中第n個半圓的半徑；
（3）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時形成的等效電流為I，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率

.

P

．

Answer 1

（1）粒子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能．
設此時的速度為v，有：qvB=m

v2

R

可得v=

qBR

m

粒子的最大動能E_k=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

（2）粒子被加速一次所獲得的能量為qU，粒子被第n次加速后的動能為
E_Kn=

1

2

mv_n²=

q2B2 R 2n

2m

=nqU，
因此第n個半圓的半徑R_n=

1

Bq

2nqmU

；
（3）帶電粒子質量為m，電荷量為q，帶電粒子離開加速器時速度大小為v，由牛頓第二定律知：qvB=m

v2

R

…③
帶電粒子運動的回旋周期為：T=

2πR

v

=

2πm

qB

…④
由回旋加速器工作原理可知，交變電源的頻率與帶電粒子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關系可得：f=

1

T

…⑤
設在t時間內離開加速器的帶電粒子數為N，則帶電粒子束從回旋加速器輸出時的平均功率P=N

1 2 mv2

t

…⑥
輸出時帶電粒子束的等效電流為：I=

Nq

t

…⑦
由上述各式得

.

P

=

πBIR2

T

；
答：（1）帶電粒子能被加速的最大動能E_k=

q2B2R2

2m

；
（2）帶電粒子在D₂盒中第n個半圓的半徑R_n=

1

Bq

2nqmU

；
（3）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時形成的等效電流為I，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率

.

P

=

πBIR2

T

．