Question

7．如圖所示，質量為m=1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為θ=30^o在光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接（物塊經過此位置滑上皮帶時無能量損失），傳送帶的運行速度為v₀=5m/s，長為L=4.8m；今將水平力撤去，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.25．g=10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 水平作用力力F大小5N
• B． 物塊在傳送帶上運動的時間可能為0.8S
• C． 滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量可能為8J
• D． 滑塊下滑時距B點的豎直高度可能為0.5m

Answer 1

分析 對滑塊受力分析，由共點力的平衡條件可得出水平作用力F的大小；
由于滑塊滑到B點的速度未知，故應分別對符合條件的兩種情況進行討論，由動能定理可求得滑塊下落的高度；
熱量與滑塊和傳送帶間的相對位移成正比，即Q=fs，由運動學公式求得傳送帶通過的位移，即可求得相對位移，從而求得摩擦生熱．

解答 解：A、滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，由平衡條件可得：
水平推力 F=mgtanθ=1×10×tan30°=$\frac{10}{3}\sqrt{3}N$，故A錯誤；
BD、設滑塊從高為h處上滑，到達斜面底端速度為v，
下滑過程機械能守恒，則得：
   mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
若滑塊沖上傳送帶的速度小于傳送帶速度，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動，根據動能定理有：
   μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
聯立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-μL=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$-0.25×4.8=0.05m；
加速度a=μg=2.5m/s²，
加速時間為：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{5-\sqrt{2×10×0.05}}{2.5}=1.6s$；
若滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，根據動能定理：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$+μL=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$-0.25×4.8=2.45m；
加速度a=-μg=-2.5m/s²，
加速時間為：t=$\frac{{{v_0}-v}}{a}=\frac{{5-\sqrt{2×10×2.45}}}{{{-}2.5}}=0.8s$；
故滑塊下滑的高度應為0.05m或2.45m，在傳送帶上滑動時間為1.6s或者0.8s；
故B正確，D錯誤；
C、若滑塊進入傳送帶速度小于v₀=5m/s，由上題可得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.05}$=1m/s
滑塊相對傳送帶滑動的位移△s=v₀t-s=v₀t-$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=5×1.6-$\frac{1+5}{2}×1.6$=3.2m；
相對滑動生成的熱量 Q=μmg△s
代入數據解得 Q≈8J．
若滑塊進入傳送帶速度大于5m/s，s=v₀t
滑塊相對傳送帶滑動的位移△s=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-v₀t=$\frac{7+5}{2}×0.8$-5×0.8=0.8m；
相對滑動生成的熱量 Q=μmg△s
代入數據解得 Q=4J．
故滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量可能為4J或者8J，故C正確；
故選：BC

點評 本題在研究傳送帶問題時，要注意傳送帶與滑塊速度間的關系，從而確定出滑塊的運動情況；知道摩擦生熱由摩擦力乘以相對位移求出．要注意不能漏解．