Question

5．如圖所示，在O點放置一個正電荷，在過O點的豎直平面內的A點，靜止釋放一個帶負電的小球，小球的質量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓（圖中實線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一豎直線上，且∠BOC=120°，A距離C的豎直高度為h．若小球通過C點的速度為v，試求：
（1）小球由A到C的過程中電場力做的功W_AC；
（2）小球通過B點速度v_B的大小．

Answer 1

分析 （1）直接對從A到C過程運用動能定理列式求解即可；
（2）點B與點C在同一個等勢面上，故從A到C過程電場力做功等于從A到B過程電場力做功，對從A到B過程再次根據動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）由A到C應用動能定理得：W_AC+mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得W_AC=$\frac{1}{2}$mv²-mgh；
（2）因B、C兩點電勢相等，由動能定理得：
mg （R+R•sin 30°）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{{v}^{2}-3gR}$；
答：（1）小球由A到C的過程中電場力做的功W_AC為$\frac{1}{2}$mv²-mgh；
（2）小球通過B點速度v_B的大小為$\sqrt{{v^2}-3gR}$．

點評 本題關鍵是明確幾種功能關系的具體形式：總功是動能變化的量度；電場力做功是電勢能變化的量度；除重力外其余力做的功是機械能變化的量度．