Question

磁懸浮列車以大小為v的速度沿赤道高速向東行駛，某時刻人造地球衛星A正好經過磁懸浮列車正上方，運動方向與磁懸浮列車的運動方向相同，列車行駛路程s后，衛星又一次通過列車的正上方．已知地球的半徑為R，自轉周期為T₀，地球表面的重力加速度為g，求衛星離地面的高度．

Answer 1

分析：某時刻人造地球衛星A正好經過磁懸浮列車正上方，衛星又一次通過列車的正上方．根據圓周運動的幾何關系找出衛星轉過的角度的關系表達式．
根據萬有引力提供向心力

解答：解：設衛星的角速度為ω，
在列車行駛路程s的時間t=

s

v

內，衛星又一次通過列車的正上方．
所以衛星轉過的角度是ωt=

2πt

T0

+

vt

R

+2π
根據萬有引力提供向心力得 

GMm

(R+h)2

=mω²（R+h）
根據黃金代換GM=gR²        
解得：h=

3	gR2 ( 2π T0 + v R + 2πv s )2

-R．
答：衛星離地面的高度是

3	gR2 ( 2π T0 + v R + 2πv s )2

-R．

點評：本題關鍵：（1）根據萬有引力提供向心力表示軌道半徑；（2）根據地球表面重力等于萬有引力得到黃金代換式；（3）根據轉動的角度列式．