Question

（2013?徐匯區(qū)二模）如圖所示，在光滑小滑輪C正下方相距h的A處固定一電量為Q的點(diǎn)電荷，電量為q的帶電小球B，用絕緣細(xì)線拴著，細(xì)線跨過(guò)定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力拉住，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)小球與A點(diǎn)的距離為R，細(xì)線CB與AB垂直．（靜電力恒量為K，環(huán)境可視為真空），則小球所受的重力的大小為

hKQq

R3

，若小球所受的重力為G，緩慢拉動(dòng)細(xì)線（始終保持小球平衡）直到小球剛到滑輪的正下方過(guò)程中，拉力所做的功為

GR(1-

R

h

)或

hKQq

R2

(1-

R

h

)

．

Answer 1

分析：對(duì)小球在B點(diǎn)受力分析正交分解，可求重力大小．
緩慢移動(dòng)過(guò)程可視為速度始終為0，原題雖說(shuō)明末位置在滑輪下方，但并不明確，對(duì)小球受力分析后，應(yīng)用三角形相似可確定末位置．再對(duì)移動(dòng)過(guò)程使用動(dòng)能定理即可求出拉力的功．

解答：解：對(duì)小球，在B點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖

有F=G sinα=

kQq

R2

解得G=

hKQq

R3

對(duì)小球移動(dòng)過(guò)程，由于△ABC∽△BED，如圖，

當(dāng)小球移動(dòng)時(shí)，由于F、G不變，則邊AB、AC長(zhǎng)度不變，最終小球停在A點(diǎn)上方距離為R的H處如圖

則全過(guò)程庫(kù)侖力F不做功，全過(guò)程由動(dòng)能定理得
-GR（1-sinα）+W_T=0
解得WT=GR(1-

R

h

)，又G=

hKQq

R3

，故也可寫(xiě)成WT=

hKQq

R2

(1-

R

h

)
故答案為：

hKQq

R3

，GR(1-

R

h

)或

hKQq

R2

(1-

R

h

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理、共點(diǎn)力作用下物體的平衡、物體的動(dòng)態(tài)平衡等問(wèn)題，用到矢量三角形與實(shí)物三角形相似的原理，不容易想到，難度較大．