Question

如圖所示，MN表示真空室中垂直于紙面放置的感光板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B；另一側有一個勻強電強，電場方向平行于紙面向下，電場兩極板間的電勢差為U．一個電荷量為q、質量為m的帶電粒子在電場一極板附近由靜止釋放，被電場直線加速，從感光板MN上的狹縫O處垂直射入磁場區域，最后到達感光板上的P點．不計帶電粒子受到的重力．求：
（1）帶電粒子垂直射入磁場區域時的速率v；
（2）P、O兩點間的距離為l．
（3）如果要使得帶電粒子到達感光板MN的P點距O點的距離增大，有哪些可行的方法？

Answer 1

（1）帶電粒子在電場中直線加速，電場力做功，動能增加，
由動能定理可知，
qU=

1

2

mv2，
帶電粒子垂直射入磁場區域時的速率為
v=

2qU m

（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
由牛頓第二定律，則有qvB=m

v2

R

，
幾何關系，l=2R
解得P、O兩點間的距離l=

2

B

2mU q

（3）根據題意可知，若增大軌跡半徑，可增大速率．由公式r=

mv

Bq

，得可增大加速電壓，從而提高速率．或降低磁場，則可增大半徑．
因此增大加速電場的電勢差，或減小勻強磁場的磁感應強度，都可以帶電粒子到達感光板MN的P點距O點的距離增大．
答：（1）帶電粒子垂直射入磁場區域時的速率為v=

2qU m

；
（2）P、O兩點間的距離為l=

2

B

2mU q

．
（3）如果要使得帶電粒子到達感光板MN的P點距O點的距離增大，可行的方法：增大加速電場的電勢差，或減小勻強磁場的磁感應強度．