Question

1．一質點在0～15s內豎直向上運動，其加速度一時間（a-t）圖象如圖所示，若取豎直向下為正方向，重力加速度g取10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 質點的機械能不斷增加
• B． 在0～5s內質點發生的位移為125m
• C． 在10～15s內質點的機械能一直增加
• D． 在t=15s時質點的機械能大于t=5s時質點的機械能

Answer 1

分析 物體機械能守恒的條件是只有重力做功．若物體向上減速的加速度小于g，說明物體受到了向上的外力作用，機械能增加，反之向上減速的加速度大于g，則機械能減小．

解答 解：A、由圖象可以看出0-5s內的物體向上做減速運動的加速度等于g，說明物體只受到重力的作用，機械能守恒；5-10s內的加速度小于g，物體受到向上的作用力，該作用力做正功，機械能增大．10-15s內的加速度大于g，物體受到向下的作用力，此作用力做負功，物體的機械能減小．故物體的機械能先不變，后增大，再減小，故A錯誤；
B、在0～5s內，由于物體的初速度未知，不能求出位移，故B錯誤．
C、在10～15s內，物體向上減速的加速度大于g，說明物體受到了方向向下的外力，此力對物體做負功，物體的機械能減少，故C錯誤；
D、根據牛頓第二定律，5-10s內，mg-F=ma，得：F=2m，方向向上，做正功，物體機械能增加；10-15s內，mg+F=ma，得F′=2m，方向向下，物體機械能減少；物體一直向上做減速運動，而10-15s內的速度小于5-10s內的速度，則10-15s內的位移小于5-10s內的位移，故FS₂＞F′S₃，則5-15s內物體機械能增加的多，減小的少，故質點在t=15s時的機械能大于t=5s時的機械能，故D正確；
故選：D

點評 本題關鍵要掌握功能關系，知道機械能的變化量等于重力以外的力做的功，重力以外的力做正功則機械能增加，重力以外的力做負功則機械能減少．