Question

如圖所示，MN是相距為d 的兩平行金屬板，O、O′為兩金屬板中心處正對的兩個小孔，N板的右側空間有磁感應強度大小均為B且方向相反的兩勻強磁場區，圖中虛線CD為兩磁場的分界線，CD線與N板的距離也為d．在磁場區內適當位置放置一平行磁場方向的薄擋板PQ，并使之與O、O′連線處于同一平面內．
現將電動勢為E的直流電源的正負極按圖示接法接到兩金屬板上，有O點靜止釋放 的帶電粒子（重力不計）經MN板間的電場加速后進入磁場區，最后恰好垂直撞上擋板PQ而停止運動．試求：
（1）帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑；
（2）帶電粒子的電性和比荷  

q

m

；
（3）帶電粒子在電場中運動的時間t₁與在磁場中運動的時間t₂的比值．

Answer 1

分析：（1）由題知，N板的右側磁場磁感應強度大小相等，方向相反，帶電粒子在兩個磁場區域運動時，軌跡半徑相等，畫出粒子運動的軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑；
（2）帶電粒子在電場中加速過程，由動能定理列式得到速度的表達式．在磁場中，由牛頓第二定律和向心力公式列式，即可求出比荷；
（3）帶電粒子在電場中做勻加速直線運動，由d=

v

2

t1，求出時間；在磁場中，根據軌跡所對應的圓心角，求出時間．再求解時間的比值．

解答：解：（1）畫出帶電粒子在兩個磁場區域運動軌跡，如圖，由幾何知識得
   R²+（2d）²=（2R）²
解得帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑  R=

2 3

3

d．①
（2）電場中，根據動能定理得：
    qE=

1

2

mv2  ②
 在磁場中，由qvB=m

v2

R

  ③
由①②③解得 

q

m

=

3E

2Bd

（3）在電場中，由d=

v

2

t1，得，t₁=

2d

v

在磁場中，運動時間t₂=

( π 3 + 5 6 π)R

v

=

7 3 d

9v

則得

t1

t2

=

6 3

7π

．
答：
（1）帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑是

2 3

3

d；
（2）帶電粒子的電性和比荷

q

m

是

3E

2Bd

；
（3）帶電粒子在電場中運動的時間t₁與在磁場中運動的時間t₂的比值為

6 3

7π

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在組合場中運動的問題，要能正確分析粒子的受力情況，畫出運動軌跡，由幾何知識求半徑是解題的關鍵，并結合動能定理及圓周運動向心力公式求解．