Question

18．如圖所示，帶電小球A、B的電荷分別為Q_A、Q_B，OA=OB，都用長L的絕緣絲線懸掛在O點．靜止時，A與豎直絕緣墻壁接觸，OA絲線豎直且A、B相距為d，為使平衡時AB間距離減為0.5d，可采用的方法有（　　）

• A． 將小球A、B的質量都增加到原來的2倍
• B． 將小球B的質量增加到原來的8倍
• C． 將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半
• D． 將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍

Answer 1

分析 對小球進行受力分析，并作出平行四邊形；由幾何關系可知力與邊的關系，即可得出符合條件的選項．

解答 解：如圖所示，B受重力、繩子的拉力及庫侖力；將拉力及庫侖力合成，其合力應與重力大小相等方向相反；

由幾何關系可知，$\frac{mg}{L}$=$\frac{F}p9vv5xb5$；
而庫侖力F=$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{p9vv5xb5^{2}}$；
即：$\frac{mg}{L}$=$\frac{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{p9vv5xb5^{2}}}p9vv5xb5$=$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{p9vv5xb5^{3}}$；
mgd³=kq₁q₂L；
d=$\root{3}{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}L}{mg}}$
要使d變為 0.5d，可以使質量增大到原來的8倍而保證上式成立；故B正確；
或將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時小球B的質量增加到原來的2倍，也可保證等式成立；故D正確，AC錯誤；
故選：BD．

點評 本題中B球處于動態平衡狀態，注意本題采用了相似三角形法；對學生數學能力要求較高，應注意相應知識的積累應用．