Question

15．2014年最大最圓的“超級月亮”在8月11日凌晨2時前后現身天幕．11日1時42分，月亮運行到近地點，距離地球最近，與遠地點相比，可觀測到月球面積增大14%，亮度增加30%，月球繞地球運行橢圓軌道abcda如圖所示，運行周期為T，a為其近地點、c為遠地點，b、d為曲線ac的中點．下列說法正確的是（　　）

• A． 月球從a到b再到C的過程中，速率逐漸變小
• B． 月球從a到b所用時間等于$\frac{T}{4}$
• C． 月球從b到c再到d的過程中，萬有引力對它先做負功后做正功
• D． 月球在 a點的機械能大于在b點的機械能

Answer 1

分析 衛星從遠地點向近地點運動時，地球的引力做正功，根據動能定理可知，動能增大，速度增大，故近地點速度最大，遠地點速度最�。�根據萬有引力定律和牛頓第二定律，解出加速度的表達式，據此判斷加速度大�。�根據平均速度判斷運動的時間長短．bd是對稱點，動能相等，速度大小也相等．

解答 解：A、由開普勒第二定律可知，月球在近地點速率大，在遠地點速率小，月球從a到b再到C的過程中，速率逐漸變小，故A正確；
B、由開普勒第二定律可知，月球在相等時間掃過的面積相等，月球從a到b所掃過的面積小于總面積的$\frac{1}{4}$，所用時間小于$\frac{1}{4}$T，故B錯誤；
C、月球從b到c再到d的過程中，月球先遠離地球后靠近地球，萬有引力對它先做負功后做正功，故C正確；
D、月球在運動過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，月球在a點的機械能等于在b點的機械能，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題要知道當衛星從遠地點向近地點運動時，衛星質量不變，所處高度減小，重力勢能減小，但運動的速度增大，動能增大．減小的重力勢能等于增加的動能，也就是說在能量的轉化過程中，機械能的總量保持不變．