Question

角速度計可測量飛機、航天器、潛艇的轉動角速度，其結構如圖所示．當系統繞軸OO′轉動時，元件A發生移動并輸出相應的電壓信號，成為飛機、衛星等的制導系統的信息源．已知A的質量為m，彈簧的勁度系數為k、自然長度為l₀，電源的電動勢為E、內阻不計．滑動變阻器總長為l，電阻分布均勻，系統靜止時P在B點，當系統以角速度ω轉動時，求：
（1）彈簧形變量x與ω的關系式；
（2）輸出電壓U與ω的函數式．

Answer 1

分析：當系統在水平面內以角速度ω轉動時，由彈簧的彈力提供元件A的向心力，根據牛頓第二定律得到角速度ω與彈簧伸長的長度x的關系式．根據串聯電路電壓與電阻成正比，得到電壓U與x的關系式，再聯立解得電壓U與ω的函數關系式．

解答：解：（1）設系統在水平面內以角速度ω轉動時，彈簧伸長的長度為x，則對元件A，根據牛頓第二定律得：
F_n=ma=mω²R，
F_n=kx=mω²（L₀+x），
即x=

mω2l0

k-mω2

（2）根據題意可知：電壓表的示數為：U=

xE

l

=

mω2l0E

l(k-mω2)

所以電壓表的示數U與角速度ω的函數關系為：U=

mω2l0E

l(k-mω2)

．
答：（1）彈簧形變量x與ω的關系式為

mω2l0

k-mω2

；
（2）輸出電壓U與ω的函數式為

mω2l0E

l(k-mω2)

．

點評：本題是力與電綜合題，關鍵要尋找力電聯系的橋梁．本題力電聯系的紐帶是彈簧伸長的長度．中等難度．