Question

光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于軌道上，與導軌垂直且接觸良好，受到水平拉力F=（0.5v+0.4）N（v為某時刻金屬棒運動的瞬時速度）的作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動．已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m，如果測得電阻兩端的電壓u隨著時間是均勻增大的，那么：
（1）分析并說明該金屬棒在磁場中是做何種運動；
（2）金屬棒到達ef處的速度應該有多大；
（3）分析并求解磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式以及閉合電路歐姆定律求出電阻兩端的電壓與速度的關系，從而得出速度與時間的關系，判斷出金屬棒的運動規(guī)律．
（2、3）根據(jù)牛頓第二定律，結合F的大小，抓住金屬棒做勻加速直線運動，a恒定，與速度無關，求出磁感應強度的大小和加速度的大小．結合速度位移公式求出金屬棒到達ef處的速度大小．

解答：解：（1）因電阻兩端的電壓u隨著時間t是均勻增大的，即：U∝t；
而：U=IR=

Blv

R+r

R=

BlR

R+r

v，即：u∞v
所以：v∞t
于是，可以斷定：棒必做初速為零的勻加速直線運動．
（2）設運動的加速度為a，在t=0時，v=0，
所以，應用牛頓第二定律有：
（3）對金屬棒受力分析，有牛頓第二定律得
F-

B2L2v

R

=ma
以F=0.5v+0.4代入得（0.5-

B2l2

R+r

）v+0.4=a
因為a與v無關，所以a=0.4m/s²，（0.5-

B2l2

R+r

）=0，得B=0.5T．
根據(jù)v²=2as得，v=

2as

=

2×0.4×1

≈0.9m/s．
答：（1）金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動．
（2）金屬棒到達ef處的速度應該有0.9m/s．
（3）磁感應強度B的大小為0.5T．

點評：根據(jù)物理規(guī)律找出物理量的關系，通過已知量得出未知量．要善于對物體過程分析和進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式解決問題．