Question

我國發射神舟號飛船時，先將飛船發送到一個橢圓軌道上，其近地點M距地面200km，遠地點N距地面340km，進入該軌道正常運行時，其周期為T₁，通過M、N點時的速率分別是V₁、V₂．當某次飛船通過N點時，地面指揮部發出指令，點燃飛船上的發動機，使飛船在短時間內加速后進入離地面340km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動，周期為T₂，這時飛船的速率為V₃．比較飛船在M、N、P三點正常運行時（不包括點火加速階段）的速率大小和加速度大小，及在兩個軌道上運行的周期，下列結論正確的是（　　）
①v₁＞v₃ ②v₁＞v₂     ③a₂=a₃ ④T₁＞T₂．

A．①②③④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

Answer 1

分析：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答：解：①②當某次飛船通過N點時，地面指揮部發出指令，點燃飛船上的發動機，使飛船在短時間內加速后進入離地面340km的圓形軌道，所以v₃＞v₂，
根據G

Mm

r2

=m

v2

r

得：v=

GM r

又因為r₁＜r₃，所以v₁＞v₃
故v₁＞v₃＞v₂．故①②均正確；
③根據萬有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=ma得：a=

GM

r2

，由圖可知a₂=a₃，故③正確；
④根據開普勒第三定律知，

R3

T2

=k，所以T₁＜T₂，故④錯誤；
故選：D．

點評：解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力，不能考慮一個變量而忽略了另一個變量的變化．