Question

（2013?煙臺一模）科學家設想，將來在月球上建立了工作站后可在月球上發射繞月球運行的衛星，若發射一顆月球衛星的圓軌道半徑為R，運行周期為T，在知道引力常量G和月球半徑r后，僅利用以上條件能夠求出的是（　　）

A．月球上的第一宇宙速度

B．月球表面的重力加速度

C．衛星繞月球運行的速度

D．衛星和月球的質量之比

Answer 1

分析：衛星繞月球做圓周運動的時萬有引力提供向心力，在月球表面重力和萬有引力相等，根據題目給出的半徑關系求解即可．

解答：解：衛星繞月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，有G

mM

R2

=mR

4π2

T2

=m

v2

R

①，
在月球表面萬有引力等于重力則有：G

mM

r2

=mg  ②
A、由①式可得月球的質量M，根據v=

GM r

方便算得第一宇宙速度，A正確；
B、由①式得月球的質量M，代入②式可得月球表面的重力加速度，B正確；
C、根據線速度的定義有v=

l

t

=

2πR

T

，可得衛星繞月球運行的速度，C正確；
D、無論①還是②式，兩邊都可以消去衛星的質量，故不能計算出衛星和月球的質量之比，D錯誤．
故選ABC．

點評：抓住衛星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，和月球表面重力和萬有引力相等來處理即可．