Question

如圖所示，傾角為θ的斜面AB與位于豎直面內的光滑半園弧軌道CD平滑對接，D是圓弧的最高點．現有一小滑塊從斜面上勻速下滑，接著沿圓弧軌道運動．若已知重力加速度為g，園弧半徑為R，滑塊在D點時對軌道的壓力等于滑塊的重力，滑塊通過BC時無能量損失．求：
（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數μ．
（2）滑塊在斜面上運動的速度大小υ．

Answer 1

分析：（1）小滑塊從斜面上勻速下滑，合力為零，根據平衡條件求解滑塊與斜面間的動摩擦因數μ．
（2）滑塊在D點，由重力和軌道對滑塊的彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出滑塊通過D點時的速度．滑塊從B到D過程，只有重力做功，機械能守恒，可求出滑塊在斜面上運動的速度大小υ．

解答：解：（1）小滑塊從斜面上勻速下滑，由平衡條件得：
mgsinθ=μmgcosθ，得：μ=tanθ
（2）滑塊在D點時，由mg+N=m

v 2 D

R

，又N=mg
解得  vD=

2gR

滑塊從B到D過程，只有重力做功，機械能守恒，則有：
mg?2R+

1

2

m

v

2 D

=

1

2

m

v

2 B

解得  v_B=

6gR

答：
（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數μ等于tanθ．
（2）滑塊在斜面上運動的速度大小υ是

6gR

．

點評：本題中滑塊勻速下滑時，μ=tanθ，此時斜面的傾角稱為摩擦角，提供了測量動摩擦因數的方法．