Question

【題目】如圖所示豎直面內，水平線OO′下方足夠大的區域內存在水平勻強磁場，磁感應強度為B，一個單匝正方形導體框，邊長為L，質量為m，總電阻為r，從ab邊距離邊界OO′為L的位置由靜止釋放，已知從ab邊剛進入磁場到cd邊剛進入磁場所有時間t，重力加速度為g，空氣阻力不計，導體框不翻轉．求：

（1）ab邊剛進入磁場時，ba間電勢差的大小Uba；
（2）cd邊剛進入磁場時，導體框的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：設ab邊剛進入磁場時的速度為v1，根據機械能守恒定律可得：

mgL= ，

根據法拉第電磁感應定律可得產生的感應電動勢為：

E1=BLv1，

此時的感應電流為：

I= ，

所以ba間電勢差的大小Uba= ；

答：ab邊剛進入磁場時，ba間電勢差的大小為 ；

（2）從ab邊剛進入磁場到cd邊剛進入磁場的過程中，根據動量定理可得：

mgt﹣B Lt=mv2﹣mv1，

其中B Lt= = ，

解得：v2=gt﹣ + ．

答：cd邊剛進入磁場時，導體框的速度為gt﹣ + ．

【解析】（1）根據機械能守恒定律計算線框剛進入磁場時的速度，再根據閉合電路的歐姆定律和電壓分配特點求解；
（2）根據動量定理列方程，再計算出平均安培力的大小，即可得到導體框的速度．