Question

【題目】如圖，在xOy平而內，x=0與x=3L兩直線之間存在兩勻強磁場，磁感應強度大小相同，方向均垂直于xOy平面，x軸為兩磁場的分界線；在第I象限內存在沿y軸負方向、場強大小為E的勻強電場。一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從x軸上的A點以某一初速度射入電場，一段時間后，該粒子運動到y軸上的P（0，）點，以速度v0垂直于y軸方向進入磁場。不計粒子的重力。

（1）求A點的坐標；

（2）若粒子能從磁場右邊界離開，求磁感應強度的取值范圍；

（3）若粒子能從O'（3L，0）點離開，求磁感應強度的可能取值。

Answer 1

【答案】（1）（，0）；（2）；（3）B可能的取值為，，

【解析】

（1）粒子由A點到P點的運動可看成由P點到A點做類平拋運動，設運動時間為t，加速度大小為a，有

xA=v0t ①

qE=ma ②

③

由①②③得

④

A點的坐標為（，0）⑤

（2）只要粒子不會從左邊界離開，粒子就能到達右邊界，設B的最大值為Bm，最小軌跡半徑為R0，軌跡如答圖a，圖示的夾角為θ，則

根據幾何關系有

2R0cosθ=R0⑥

R0sinθ+R0=⑦

在磁場中由洛倫茲力提供向心力，則有

⑧

由⑥⑦⑧得

⑨

即磁感應強度的取值范圍為

⑩

（3）設粒子到達O′點的過程中，經過x軸n次，一次到達x軸的位置與坐標原點O的距離為xn，如答圖b，

若粒子在第一次到達x軸的軌跡圓心角大于90°，即當時粒子將不可能到達O′點，故xn需要滿足

且

（2n-1）xn=3L

故n只能取1、2、3（如答圖c）

即x可能的取值為3L，L，

又軌跡半徑Rn滿足

在磁場中由洛倫茲力提供向心力，則有

由得B可能取值為，，