Question

12．一質量為m、電阻為r的金屬桿ab，以一定的初速度v₀從一光滑平行金屬導軌底端向上滑行，導軌平面與水平面成30°角，兩導軌上端用一電阻R相連，如圖所示，磁場垂直斜面向上，導軌的電阻不計，金屬桿向上滑行到某一高度之后又返回到底端時的速度大小為v，則（　　）

• A． 向上滑行的時間大于向下滑行的時間
• B． 在向上滑行時電阻R上產生的熱量小于向下滑行時電阻R上產生的熱量
• C． 向上滑行時與向下滑行時通過電阻R的電荷量相等
• D． 金屬桿從開始上滑至返回出發點，電阻R上產生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）

Answer 1

分析 本題首先要明確金屬桿的受力情況，并能正確判斷金屬桿運動情況．再根據功能關系進行分析，從而明確R上產生的電量，根據平均電動勢可分析上下過程中的電荷量．

解答 解：A、導體桿沿斜面向上運動時安培力沿斜面向下，沿斜面向下運動時安培力沿斜面向上，所以上升過程的加速度大于下滑過程的加速度，因此向上滑行的時間小于向下滑行的時間，故A錯誤；
B、向上滑行過程的平均速度大，感應電流大，安培力做的功多，R上產生的熱量多，故B錯誤；
C、電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{△Φ}{△t（R+r）}$；而q=I△t=$\frac{△Φ}{R+r}$，則可知，向上滑行時與向下滑行時通過電阻R的電荷量相等； 故C正確；
D、由能量守恒定律知回路中產生的總熱量為Q=$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²），R上產生的熱量為$\frac{R}{R+r}Q$； 故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查導體切割磁感線與功能關系相結合的題目，解決這類問題的關鍵時分析受力，進一步確定運動性質，并明確判斷各個階段及全過程的能量轉化．