Question

（2013安徽省黃山市聯(lián)考）如圖所示，AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置。AB是半徑為R=2m的1/4圓周軌道，CDO是半徑為r=1m的半圓軌道，最高點(diǎn)O處固定一個(gè)豎直彈性檔板。D為CDO軌道的中點(diǎn)央。BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接。已知BC段水平軌道長L=2m，與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4。現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球P從A點(diǎn)的正上方距水平線OA高H處自由落下。（取g=10m/s²）

⑴當(dāng)H=1.4m時(shí)，問此球第一次到達(dá)D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小。

⑵當(dāng)H=1.4m時(shí)，試通過計(jì)算判斷判斷此球是否會(huì)脫離CDO軌道。如果會(huì)脫離軌道，求脫離前球在水平軌道經(jīng)過的路程。如果不會(huì)脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程。

⑶為使小球僅僅與彈性板碰撞二次，且小球不會(huì)脫離CDO軌道，問H的取值范圍。

Answer 1

解析：. （1）設(shè)小球第一次到達(dá)D的速度V_D

P到D點(diǎn)的過程對(duì)小球列動(dòng)能定理：

mg(H+r)- μmgL=mV_D²/2-------------------2分

在D點(diǎn)對(duì)小球列牛頓第二定律：F_N= mV_D²/r-------------------2分

聯(lián)立解得：F_N=32N   ----------------2分

設(shè)此球靜止前在水平軌道經(jīng)過的路程S

對(duì)全過程列動(dòng)能定理：

mg(H+R）-μmgS=0------------------2分

解得：S=8.5m-     ----------------1分