Question

20．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點間的距離為L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動，現將一質量為m=10kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取10m/s²）
（1）物體剛放上傳送帶時加速度和到達B點時的速度的大��；
（2）在傳送帶從A點傳送到B點的過程中，傳送帶對物體所做的功；
（3）將物體從A點傳送到B點，電動機的平均輸出功率．（除物體與傳送帶之間的摩擦能量損耗外，不計其他能量損耗）

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出小物體加速時的加速度，通過分析可得到達B點時的速度的大��；
（2）由功能關系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量；
（3）電動機做的功等于小物體機械能的增量和系統摩擦產生的內能之和，根據功率定義可求電動機的平均輸出功率．

解答 解：（1）物體剛放上A點時，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運動，此時：a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=2.5m/s²
假設物體能與皮帶達到相同的速度，則物體加速上滑的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.2m＜L
物體加速完達到v=1m/s后，將勻速運動，到達B點時速度仍為v=1m/s；
（2）從A到B，傳送帶對物體做的功，其實也就是摩擦力對物體做的功，
物體勻速向上運動的位移為：x₂=L-x₁=4.8m
W_傳=μmgcosθ•x₁+mgsinθ•x₂=255J  
或者：動能定理W_傳=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=255J；
（2）由功能關系可知，電動機做的功等于物塊增加的機械能和因滑動摩擦而發的熱，
所以相對滑動時：t₁=$\frac{v}{a}$=0.4s
相對位移為：S_相=x_傳-x₁=vt₁-x₁=0.2m
勻速運動的時間為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=4.8s
所以由功能關系得：W_電=mgLsinθ+$\frac{1}{2}$mv2+μmgcosθ•S_相=270J；  
電動機的平均輸出功率為：p=$\frac{{W}_{電}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{270}{5.2}$≈52W．
答：（1）物體剛放上傳送帶時加速度為2.5m/s²；到達B點時的速度的大小為1m/s；
（2）在傳送帶從A點傳送到B點的過程中，傳送帶對物體所做的功為255J；
（3）將物體從A點傳送到B點，電動機的平均輸出功率為52W．

點評 注意分析小物體的運動過程，根據受力確定物體的運動，注意判斷小物體是全程勻加速還是先勻加速再勻速運動；注意分析各力做功與對應能量變化的關系．