Question

如圖1所示，某物塊（可看成質點）從A點沿豎直光滑的

1

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圓弧軌道，由靜止開始滑下，圓弧軌道的半徑R=0.25m，末端B點與水平傳送帶相切，物塊由B點滑上粗糙的傳送帶．若傳送帶靜止，物塊滑到傳送帶的末端C點后做平拋運動，落到水平地面上的D點，已知C點到地面的高度H=5m，C點到D點的水平距離為x₁=1m，g=10m/s²．求：
（1）物塊滑到B點時速度的大小；
（2）物塊滑到C點時速度的大小；
（3）若傳送帶不靜止，則物塊最后的落地點可能不在D點．取傳送帶順時針轉動為正方向，試討論物塊落地點到C點的水平距離x與傳送帶勻速運動的速度v的關系，并在圖2中作出x-v 的圖象．

Answer 1

分析：（1）從A到B，由動能定理即可求得B點速度；
（2）從C到D做平拋運動，根據平拋運動的規律即可求解；
（3）要分情況進行討論，先求出一直加速到C點的速度，再分順時針、逆時針轉動進行討論，分析物體的運動情況，根據運動學基本公式求解．

解答：解：（1）從A到B，由動能定理得：mgR=

1

2

mv12，解得：v1=

5

m/s
（2）從C到D做平拋運動，豎直方向上有：H=

1

2

gt2，解得：t=1s
水平方向上有：x₁=v₂t，v₂=1m/s
（3）若物體在傳送帶上一直加速，到C點時速度為v₃，由運動學規律有：
v22-v12=-2as，v32-v12=2as
v₃=3m/s
討論：（1）若傳送帶逆時針轉動：x=x₁=1m
（2）若傳動帶順時針轉動：
Ⅰ、當0＜v≤1m/s時，x=x₁=1m
Ⅱ、當1m/s＜v≤3m/s時，x=vt=v
Ⅲ、當v＞3m/s時，x=v₂t=3m
圖象如圖所示

答：（1）物塊滑到B點時速度的大小為

5

m/s；
（2）物塊滑到C點時速度的大小為1m/s；
（3）：a若傳送帶逆時針轉動：x=1m
b若傳動帶順時針轉動：
Ⅰ、當0＜v≤1m/s時，x=1m
Ⅱ、當1m/s＜v≤3m/s時，x=v
Ⅲ、當v＞3m/s時，x=3m
圖象如圖所示

點評：本題主要考查了動能定理、平拋運動的基本規律，運動學基本公式的應用，要注意傳動帶順時針轉動時，要分析物體的運動情況，再根據運動學基本公式求解．