Question

（2013?靜安區二模）質量為4kg的雪橇在傾角θ=37°的斜坡上向下滑動，所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數未知．今測得雪橇運動的v-t圖象如圖所示，且AB是曲線最左端那一點的切線，B點的坐標為（4，15），CD線是曲線的漸近線．試問：
（1）物體開始時做什么運動？最后做什么運動？
（2）當v₀=5m/s和v₁=10m/s時，物體的加速度各是多少？
（3）空氣阻力系數k及雪橇與斜坡間的動摩擦因數各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運動情況．
（2）當雪橇的速度v₀=5m/s和v₁=10m/s時，由數學知識求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整體為研究對象，根據牛頓第二定律得到加速度的表達式，將t₀=0時速度和加速度、速度最大時的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ．

解答：解：（1）物體開始時做加速度減小的加速直線運動，最后作勻速直線運動．
（2）當v₀=5m/s時，加速度a₀=

15-5

4

m/s2=2.5m/s2，
v₁=10m/s時，加速度為a₁=0
（3）t=0時刻開始加速時：mgsinθ-kv₀-μmgcosθ=ma₀┅①
最后勻速時：mgsinθ=kv₁+μmgcosθ┅②．       
由上面二式，得
   kv₀+ma₀=kv₁，
解得 k=

ma0

v1-v0

=2kg/s
由②式，得μ=

mgsinθ-kv1

mgcosθ

代入解得 μ=0.125
答：（1）物體開始時做加速度減小的加速直線運動，最后作勻速直線運動．
（2）當v₀=5m/s和v₁=10m/s時，物體的加速度各是2.5m/s²和0．
（3）空氣阻力系數k是2kg/s，雪橇與斜坡間的動摩擦因數是0.125．

點評：本題要抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度，首先考查讀圖能力．其次考查運用數學知識處理物理問題的能力．