Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量為m=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為，物塊飛離桌邊緣D點后由P點沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：
（1）BD間的水平距離；
（2）判斷m能否沿圓軌道到達M點；

Answer 1

解析試題分析：（1）設物塊由D點以初速做平拋，平拋用時為t，
在豎直方向上由 得 
根據幾何關系由 
可得
根據物塊過B點后其位移與時間的關系為
在桌面上過B點后初速，加速度
BD間位移為 
(2) 若物塊能沿軌道到達M點，其速度為， 由能量守恒定律得：

在M點，設軌道對物塊的壓力為F_N，則
以上兩式聯立，解得   
即物塊不能到達M點。
考點：機械能守恒定律的應用
點評：難題。該題涉及到多個運動過程，主要考查了機械能守恒定律、平拋運動基本公式、圓周運動向心力公式的應用，用到的知識點及公式較多．