Question

某中子星的質(zhì)量大約與太陽(yáng)的質(zhì)量相等，為2×10³⁰kg，但是它的半徑才不過(guò)10km，求：（1）此中子星表面的自由落體加速度．
（2）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的小衛(wèi)星的速度．
（已知引力常量為G=6.67×10^-11Nm²/kg²，

1.3

=1.1

13

=3.6）

Answer 1

分析：（1）中子星表面的物體受到的重力等于中子星對(duì)它的萬(wàn)有引力，由萬(wàn)有引力公式可以求出中子星表面的重力加速度．
（2）小衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的速度．

解答：解：（1）重力等于萬(wàn)有引力，則G

Mm

R2

=mg，
中子星表面的自由落體加速度g=

GM

R2

≈1.3×10¹²m/s²；
（2）萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G

Mm′

R2

=m′

v2

R

，解得，衛(wèi)星的線速度v=

GM R

≈1.1×10⁸m/s；
答：（1）此中子星表面的自由落體加速度為1.3×10¹²m/s²．
（2）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的小衛(wèi)星的速度為1.1×10⁸m/s．

點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題．