Question

如圖所示，北斗導航系統中兩顆衛星，均為地球同步衛星．某時刻位于軌道上的A、B兩位置．設地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉周期為T．則（　　）

• A．兩衛星線速度大小均為

  2πR

  T

• B．兩衛星軌道半徑均為 

  3	( RT 2π )2g

• C．衛星l由A運動到B所需的最短時間為

  T

  3

• D．衛星1由A運動到B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析：1、根據兩同步衛星的周期T相同，軌道高度h相同，所以線速度為v=

2π(R+h)

T

；
2、根據萬有引力提供向心力，求出軌道半徑，再根據地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，化簡得到軌道半徑；
3、同步衛星做勻速圓周運動，衛星1由位置A運動到位置B所需的時間t=

θ

2π

T，代入角度值化簡即可；
4、衛星1在軌道上若加速，所受的萬有引力不夠提供向心力，做離心運動離開原軌道，不會追上衛星2．根據萬有引力方向與速度方向的關系，判斷萬有引力做功情況．

解答：解：A、兩同步衛星的周期T相同，軌道高度h相同，所以線速度為v=

2π(R+h)

T

，故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得r=

3	GMT2 4π2

．
又因為地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=

GMm

R2

，得GM=R²g，所以r=

3	R2gT2 4π2

=

3	( RT 2π )2g

，故B正確．
C、同步衛星做勻速圓周運動，故衛星l由A運動到B所需的最短時間為t=

θ

2π

T=

π 3

2π

T=

T

6

，故C錯誤．
D、衛星從位置A運動到位置B，由于萬有引力方向與速度方向垂直，萬有引力不做功．故D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用．