Question

15．如圖所示，質量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細線拉住一質量為m、半徑為r的光滑球B．則（　　）

• A． A對地面的壓力大于（M+m）g
• B． B對A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}$mg
• C． 細線對小球的拉力大小為$\frac{r}{R}$mg
• D． A對地面的摩擦力方向向左

Answer 1

分析 先對整體受力分析，然后根據共點力平衡條件分析壓力和摩擦力；再隔離B物體受力分析后根據平衡條件分析細線的拉力和B對A的壓力大小；

解答 解：AD、對AB整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，根據平衡條件，支持力等于整體的重力，為（M+m）g；根據牛頓第三定律，整體對地面的壓力與地面對整體的支持力是相互作用力，大小相等，故對地面的壓力等于（M+m）g，故AD錯誤；
BC、對小球受力分析，如圖所示：
根據平衡條件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\sqrt{\frac{（R+r）^{2}-{R}^{2}}{R}}$，
故支持力F=$\frac{R}{R+r}$mg，繩子的拉力：T=mg$\sqrt{\frac{（R+r）^{2}-{R}^{2}}{R}}$；再由牛頓第三定律可知，B對A的支持力大小為$\frac{R}{R+r}$mg
故B正確，C錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查共點力平衡條件的應用，解題的關鍵是采用整體法和隔離法，明確研究對象后做好受力分析后根據平衡條件列式分析即可求解，一定注意應用幾何關系的訓練．