Question

【題目】如圖所示傾角為370的斜面上，有一質量為1.5千克的木板A，在木板A的頂端放有質量為4.5千克的木塊B，木板A右端距離斜面末端1m處的D處有一物C,木板A與斜面間的動摩擦因數為μ1=0.2,木塊B與木板A之間的動摩擦因數為μ2=0.1。斜面的末端D處有一半徑r=0.125米的光滑圓弧軌道，與斜面相切于D點，軌道的末端為最高點E。某時刻起,從靜止開始釋放木塊B與木板A，木板A與物塊C發生彈性碰撞后,木板被彈回。（此時木塊B扔在木板A上），而物塊C最終從圓弧軌道滑下回到碰撞點，重力加速度g=10m/s2求：

（1）物塊C的質量的取值范圍

（2）若木板的反彈速度為1.48m/s，且木塊B滑離木板時，木板速度恰好為零，（此時木板仍在斜面上），試確定物塊C離開圓弧形軌道的位置及木板的長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）物塊C從D點離開圓弧軌道；2.22m.

【解析】（1）對A、B受力分析如圖所示，由木塊B受力分析得：

解得aB=5.2m/s2

由木板A受力分析得：

解得 aA=2m/s

木板A到達D處過程中，由運動學公式有2aAL=v12

解得木板A到達D處時的速度v1=2m/s

木板A與物塊C發生彈性碰撞，由動量守恒定律有：

由機械能守恒有

聯立解得：碰撞后木板A的速度，碰撞后物塊C的速度

由于木板A被彈回，可知的方向與v1相反，mA<mC，即mC>1.5kg

由于物塊C可以從圓弧軌道滑下來，設物塊C在D處獲得的最大速度為vCm

由動能定理得

解得：vCm=m/s

故vC<vCm，代入上式，解得

綜上：

木板A運動到D處所用的時間為

這個過程中木板B的位移為

此時vB=aBt1=5.2m/s

碰后木塊B的加速度不變，木板A的加速度滿足：

解得

木板A減速到0所用的時間

板長

，故物塊C從D點離開圓弧軌道。