Question

如圖6-3-22所示，ABCDF為一絕緣光滑軌道，豎直放置在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，BCDF是半徑為R的圓形軌道，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E.今有質(zhì)量為m的帶電小球在電場(chǎng)力作用下由靜止從A點(diǎn)開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，要使小球沿軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，則AB間的距離至少為多大？

圖6-3-22

 

Answer 1

思路點(diǎn)撥：要使小球在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在“最高”點(diǎn)不脫離圓環(huán).這“最高”點(diǎn)并不是D點(diǎn)，可采用等效重力場(chǎng)的方法進(jìn)行求解.

解析：重力場(chǎng)和電場(chǎng)合成等效重力場(chǎng)，其方向?yàn)殡妶?chǎng)力和重力的合力方向，與豎直方向的夾角

tanθ==1  θ=45°

等效重力加速度g′=== g

在等效重力場(chǎng)的“最高”點(diǎn)，小球剛好不掉下來時(shí)

mg′=m  v==

從A到等效重力場(chǎng)的“最高”點(diǎn)，由動(dòng)能定理

qE(L-Rsin45°)-mg(R+Rcos45°)= mv²-0

L==(1+)R.

點(diǎn)評(píng)：“等效”法是物理學(xué)中的常用方法，在本題中電場(chǎng)和重力場(chǎng)合成等效重力場(chǎng)是有條件的，即重力和電場(chǎng)力都是大小和方向都不變的恒力.

答案：(1+)R