Question

將一根粗細均勻的長木棒豎直勻速按入水中，如果在第1秒內浮力對木棒的沖量為I₀，則在第n秒內和n秒內浮力隨浸入水中深度的變化關系是多少？

Answer 1

I_n=（2n-1）I₀  I=n²I₀

解析:

首先由阿基米德定律求出木棒所受浮力隨浸入水中深度的變化關系，再作出浮力F隨時間變化的圖象，根據圖象的物理意義，求不同時間內浮力對木棒的沖量.

設木棒的截面積為S，木棒浸入水中的深度為x，根據阿基米德定律，木棒所受的浮力為

F=ρ_水gSx

由于木棒是勻速進入水中的，故有x=vt,所以木棒所受浮力為F=ρ_水gSvt

式中ρ_水、g、S、v均為常數，故可寫作F=kt

其中k=ρ_水gSv

即浮力F與t成正比

在Ft圖上作F的圖象，如下圖所示.OA線與時間軸及F軸的平行線所圍成的面積表示浮力的沖量大小.

浮力F在第1秒內的沖量為I₀=

浮力在第n秒內的沖量為I_n=［（n-1）k+nk］=k（2n-1）=（2n-1）I₀

浮力在n秒內的沖量為I=n·nk=k·n²=n²I₀