Question

初速度為零的帶正電荷的粒子經AB間電場加速后，從B板的小孔射出，當帶電粒子到達P點時，長方形abcd區域內立即出現磁感應強度B=4.0 T.方向與紙面垂直并交替變化的磁場（時而垂直紙面向外，時而垂直紙面向內），每1.57×10^-2 s變化一次，粒子到達P點時磁場方向垂直紙面向外.在O處有一靜止中性粒子，PO垂直平分ab、cd，ab=cd=1.6 m，PO=3.0 m，帶電粒子比荷q/m=50 C/kg，重力不計.試求（極板A、B平行于ad，π≈3.14）

（1）加速電壓U=100 V時，帶電粒子能否與中性粒子相碰？

（2）欲使帶電粒子能與中性粒子相碰，加速電壓U的最大值為多少？

Answer 1

（1）經電場加速后，設帶電粒子到達P點時速度為v，則mv²=qU，v=100 m/s，此時，磁場出現，粒子僅受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，其運動半徑r和周期T分別為r==0.5 m，T==3.14×10^-2 s，1.57×10^-2 s即T/2,磁場反向，而粒子此時剛好到達PO直線上.可見粒子的運動具有周期性.因為=3.0 m=3×2×0.5 m，所以粒子可與中性粒子相碰.

（2）欲使粒子能與中性粒子相碰，帶電粒子做圓周運動的半徑R應滿足K·2R=（K為自然數）且R≤ab/2=0.8 m，故R=≤0.75 m，v≤150 m/s，所以U=≤225 V，即最大加速電壓為225 V