Question

如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面的底端有一小車，車內有一根垂直小車底面的細直管，車與斜面間的動摩擦因數，在斜面底端的豎直線上，有一可以上下移動的發射槍，能夠沿水平方向發射不同速度的帶正電的小球，其電量與質量之比=0.5773×10²c/kg（計算時取×10²c/kg），在豎直線與斜面之間有垂直紙面向外的勻強磁場和豎直向上的勻強電場，小球在運動過程中重力和電場力始終平衡．當小車以V=7.2m/s的初速度從斜面底端上滑至2.7m的A處時，小球恰好落入管中且與管壁無碰撞，此時小球的速率是小車速率的兩倍．取g=10m/s²．求：
（1）小車開始上滑到經過A處所用的時間；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律，與運動學公式相結合可求出各自位移，再由位移與時間關系，從而即可求解；
（2）由幾何關系，結合半徑公式可求出磁感應強度，當下滑時可確定半徑的大小，從而求出磁感應強度的大�。�
解答：解：（1）當小車上滑時，a₁=gsinθ+μgcosθ…（1）
上滑至A處時     …（2）
由得   t₁=0.6s  …（3）
此時    v_車=1.8m/s   …（4）；     
…（5）
當小車下滑時，a₂=gsinθ-μgcosθ…（6）
…（7）
由（5）（6）（7）得：t_下=0.6s…（8）
此時v_車=0.6m/s     
從開始上滑到下滑經過A處的時間t₂=t_上+t_下=…（9）
（2）上滑經過A點時，V_車=1.8m/s，由題意知V_球=3.6m/s…（10）
由幾何關系得…（11）
又
由（10）、（11）、（12）…（13）
下滑經過A處時，V_車=0.6m/s，則V_球=1.2m/s…（14）
由幾何關系…（15）
由（12）、（14）、（15）得B=
答：（1）小車開始上滑到經過A處所用的時間1.4s；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小．
點評：該題考查了學生對多物體、多過程問題的理解分析能力，解決這類問題的關鍵是正確分析每個運動過程，正確應用所學知識求解．