Question

如圖10-1-9所示的是一個匝數n＝10的線圈在勻強磁場中沿垂直于磁場方向的固定軸轉動時，通過線圈平面的磁通量隨時間變化的圖象．根據圖象回答下列問題：

圖10-1-9

(1)關于線圈中的感應電動勢，以下說法正確的是(　　)．

A．在t₁＝0.1 s時，線圈中的感應電動勢最大

B．在t₂＝0.2 s時，線圈中的感應電動勢最大

C．在t₃＝0.3 s時，線圈中的感應電動勢改變方向

D．在t₄＝0.4 s時，線圈中的感應電動勢改變方向

(2)線圈中的最大感應電動勢多大？

(3)在t₁＝0.1 s時刻和t₂＝0.2 s時刻，線圈中磁通量的變化率各是多少？

(4)設t＝0時感應電動勢為正值，畫出感應電動勢隨時間變化的圖象，并寫出感應電動勢的瞬時值表達式．

Answer 1

解析　(1)由圖象可知，在t₁＝0.1 s時刻，線圈中的磁通量最大，線圈轉到中性面，感應電動勢為零，在t₂＝0.2 s時刻，線圈中的磁通量為零，線圈平面跟磁場平行，感應電動勢最大，A錯、B對；在t₃＝0.3 s時刻，線圈中磁通量又達到最大值，感應電動勢為零，方向發生改變，t₄＝0.4 s時刻前后，線圈中的感應電動勢的方向不變，C對、D錯．

(2)由圖象可知，Φ_m＝BS＝0.2 Wb，線圈轉動的周期T＝0.4 s，線圈轉動的角速度ω＝＝5π rad/s.

線圈中的最大感應電動勢

E_m＝nBSω＝10×0.2×5π V＝10π V.

(3)在t₁＝0.1 s時刻，

線圈中磁通量的變化率為0.t₂＝0.2 s時刻，

線圈中的最大感應電動勢為

E_m＝10π V，

磁通量變化率為＝＝ Wb/s＝π Wb/s.

(4)感應電動勢的變化周期跟磁通量的變化周期相同，并按余弦規律變化，在t＝0時，感應電動勢為正的最大值，感應電動勢隨時間變化的圖象如圖所示．瞬時值的表達式為e＝10πcos 5πt(V)．

答案　(1)BC　(2)10π V

(3)0 π Wb/s

(4)圖象如圖所示

e＝10πcos 5πt(V)