Question

（12分）如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接。在過圓心O的水平界面的下方分布有水平向右的勻強電場。現有一個質量為m、電量為+q的小球從水平軌道上的A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方，小球可視為質點，小球運動到C之前電量保持不變，經過C點后電量立即變為零）。已知A、B間的距離為2R，重力加速度為g。在上述運動過程中，

α

D

求：①電場強度E的大小;

②小球在圓軌道上運動時的最大速率；

③小球對圓軌道的最大壓力。

 

Answer 1

【答案】

①    ②   ③

【解析】

試題分析：①設小球過C點時的速度為v_c，小球從A到C的過程中由動能定

理得            

由平拋運動可得  和

聯立可得

②設小球運動到圓周D點時的速度最大且為v，如圖所示，OD與

豎直方向的夾角為α,由動能定理

由數學知識可得，當α=45°時動能最大

由此可得：

③由于小球在D點時的速度最大，且此時電場

力與重力的合力恰如沿半徑方向。所以

 代入數據得

考點：本題考查動能定理，平拋運動，向心力公式

點評：本題學生要清楚小球在AB段做勻加速直線運動，進入圓軌道后做圓周運動，從C到P做平拋運動，然后用相應的規律去解題。