Question

一個質量m為3.0kg的物塊，靜置于水平面上，物塊與水平面間的滑動摩擦因數為0.20，現在給物塊施加一個大小為15N、方向水平向右的推力F₁，并持續作用6s，在6s末撤去F₁的同時給物塊施加一個大小為12N、方向水平向左的推力F₂，持續作用一段時間后，又將它撤去，并立即給物塊施加一個大小仍為12N、方向水平向右的推力F₃．已知物塊由靜止開始經歷14s速度達到18m/s，方向向右．求物塊在14s內發生的位移．（g取10m/s²）

Answer 1

在0-6內物塊的加速度為：a1=

F1-μmg

m

=

15-0.2×30

3

m/s2=3m/s²．
則前6s內的位移為：x1=

1

2

a1t12=

1

2

×3×36m=54m，
6s末的速度為：v₁=a₁t₁=3×6m/s=18m/s．
根據牛頓第二定律得，施加水平向左的推力F₂，加速度為：a2=

F2+μmg

m

=

12+0.2×30

3

m/s2=6m/s²；
施加一個大小仍為12N、方向水平向右的推力F₃，加速度為：a3=

F3-μmg

m

=

12-0.2×30

3

m/s2=2m/s²．
因為在后8s內速度的變化量為零，設加一個大小為12N、方向水平向左的推力作用時間為t₂，施加水平向右的推力作用時間為t₃
因為a₂t₂=a₃t₃，t₂+t₃=8s，
所以t₂=2s，t₃=6s
則在6-8s內的位移為：x2=v1t2-

1

2

a2t22=18×2-

1

2

×6×4m=24m；
8s末的速度為：v₂=v₁-a₂t₂=18-6×2m/s=6m/s
8-14s內的位移為：x₃=v2t3+

1

2

a3t32=6×6+

1

2

×2×36m=72m
則總位移為：x=x₁+x₂+x₃=150m．
答：物塊在14s內發生的位移為150m．