Question

如圖所示，人造地球衛星繞地球運行軌道為橢圓，其近地點P和遠地點Q距地面的高度分別為R和3R，R為地球半徑，已知地球表面處的重力加速度為g，以下說法正確的是（　　）

• A．衛星在P點的速度等于

  gR 2

• B．衛星在Q點的加速度等于

  g

  4

• C．衛星在從P到Q過程中處于超重狀態
• D．衛星在從P到Q過程中機械能守恒

Answer 1

分析：萬有引力大于該點所需的向心力會做近心運動，萬有引力小于該點所需的向心力會做離心運動．
根據衛星所受的萬有引力比較加速度大小．
根據影響動能和重力勢能大小的因素來分析動能和重力勢能的變化，動能和勢能統稱為機械能．

解答：解：A、若衛星在離地面R處做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

，得v=

GM 2R

．又因為地面重力等于萬有引力mg=

GM

R2

，所以v=

gR 2

．人造地球衛星在P點的速度必須大于

gR 2

，萬有引力不夠提供向心力而做離心運動，才能繞地球做橢圓軌道運行．故A錯誤．
B、衛星在Q點受到的萬有引力為G

Mm

(4R)2

=ma，所以a=

1

16

GM

R2

，而在地面處mg=

GMm

R2

，所以a=

g

16

．故B錯誤．
C、根據開普勒第二定律可知，衛星在近地點速度大，在遠地點速度小，即衛星在從P到Q過程中，做向上的減速運動，處于失重狀態．故C錯誤．
D、衛星在從P到Q過程中，只有地球的引力作用，故機械能守恒，故D正確．
故選：D．

點評：解決此題要知道人造地球衛星在近地點速度最大，動能最大，勢能最小；在遠地點勢能最大，動能最小，速度最小．